Cho tam giác KQP có KQ=5cm; KP=12cm; QP=13cm. Đường cao KH.
a) Chứng minh tam giác KQP vuông
b)Tính góc Q; góc P và độ dài KH; PH
c)Lấy điểm O bất kì trên cạnh QP. Gọi hình chiếu của O trên KQ, KP lần lượt là A và B. Chứng minh AB=KO và tìm vị trí của O để diện tích tứ giác KBOA lớn nhất
Cho tam giác KQP có KQ = 5 cm,KP = 12 cm và QP = 13 cm. Đường cao KH (H thuộc QP)
a, Chứng minh tam giác KQP vuông
b, Tính góc Q, góc P và độ dài KH, PH
c, Lấy điểm O bất kì trên cạnh QP (O khác P, Q). Gọi hình chiếu cửa O trên KQ, KP lần lượt là A và B. Chứng minh AB = KO và hỏi điểm O ở vị trí nào thì AB ngắn nhất?
a, Ta có: P K 2 + Q K 2 = 169 = P Q 2
=> ∆KQP vuông tại K
b, Ta có: sin P Q K ^ = P K P Q = 12 13
=> P Q K ^ ≈ 67 0 22 '
=> K P Q ^ = 90 0 - 67 0 22 ' = 22 0 38 '
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: KH.PQ = KP.KQ => KH = 60 13 cm
P K 2 = P H . P Q => P H = P K 2 P Q = 144 13 cm
c, Tứ giác AKBO có
A
K
B
^
=
K
A
O
^
=
K
B
O
^
=
90
0
=> AKBO là hình chữ nhật => AB = KO
=> AB = KO ≤ KH => A B m i n = KH <=> AB = KO = KH <=> O ≡ H
Cho tam giác KQP có KQ=5cm,KP=12cm và QP=13cm.đường cao KH(H thuộc QP)
a)chứng minh tam giác KQP vuông
b)tính \(\widehat{Q}\),\(\widehat{P}\) và độ dài KH,PH
c)lấy O bất kì trên cạnh QP.gọi hình chiếu của O trên KQ,KP lần lượt là A và B.chứng minh:AB=KO và tìm vị trí của điểm O để diện tích tứ giác KBOA lớn nhất
a: Xét ΔKQP có \(QP^2=KQ^2+KP^2\)
nên ΔKQP vuông tại K
b: Xét ΔKQP vuông tại K có sin Q=KP/QP=12/13
nên góc Q=67 độ
=>góc P=23 độ
\(KH=\dfrac{12\cdot5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
c: Xét tứ giác KAOB có góc KAO=góc KBO=góc BKA=90 độ
nên KAOB là hình chữ nhật
=>AB=KO
cho △KQP vuông tại K có KQ = 5cm , KP = 12cm , QP = 13cm .Đường cao KH
a) tính góc Q và góc P và độ dài KH, PH
b) lấy điểm O bất kì trên cạnh QP ( O khác P, Q) gọi hình chiếu của O trên KQ , KP lần lượt là A và B
CMR : AB = KO và hỏi điểm O ở vị trí nào thì AB ngắn nhất
a: XétΔKQP vuông tại K có sin Q=KP/PQ=12/13
nên góc Q=68 độ
=>góc P=22 dộ
b: Xét tứ giác KAOB có góc KAO=góc KBO=góc AKB=90 độ
nên KAOB là hình chữnhật
Suy ra: KO=AB
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=5cm, MP=12cm và đường cao MH.
a. Chứng minh: tam giác MNP đồng dạng tam giác HNM. Từ đó suy ra MN^2=NH.NP
b. Tính NP,NH.
c. Cho NQ là phân giác của góc MNP (Q thuộc MP). Chứng minh: QM/QP và QM,QP.
d. Gọi E là giao điểm MH và NQ. Tính tỉ số S^MNQ/S^HNE
a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHNM vuông tại H có
góc N chung
DO đó: ΔMNP∼ΔHNM
Suy ra: NM/NH=NP/NM
hay \(NM^2=NH\cdot NP\)
b: NP=13cm
\(NH=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
cho tam giác abc có ab=5cm, ac=12cm,bc=13cm
a)chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính độ dài đường cao AH
b)kẻ HE vuong AB tại E , HF vuông AC tại F . Chứng minhAE.AB=AF>AC
c)chứng minh tam giác AFE và tanm giác ABC đồng dạng
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}< 90^o\) và \(\widehat{B}=2.\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
1, Chứng minh : \(\widehat{BEH}=\widehat{ACB}\)
2, So sánh độ dài của ba đoạn thẳng : DH; DC và DA.
3, Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'.
Tam giác AB'C là tam giác gì? Vì sao?
4, Chứng minh : Nếu tam giác ABC vuông tại A thì \(DE^2=BC^2-AB^2\)
Bạn tự vẽ hình nha
1. Xét tam giác EBH có: BE=BH (gt) -> tan giác EBH cân tại B -> góc BEH = góc BHE
Ta lại có góc ABH = góc BEH + góc BHE (góc ngoài của tam giác EBH); Mà góc BEH = góc BHE (cmt) -> góc ABH = 2 góc BEH; Mà góc ABH = 2 góc ACB (gt)-> góc BEH = góc ACB ( đpcm)
2. Ta có: góc BHE = góc DHC (2 góc đối đỉnh); Mà góc BHE = góc BEH (cmt) và góc BEH = góc ACB (cmt) => góc DHC = góc ACB -> tam giác DHC cân tại D -> DH = DC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có: tam giác AHC vuông tại H -> góc HAC +góc ACB = 90 độ (2 góc ở đáy tam giác vuông ); Mà góc AHD + góc DHC = 90 độ và góc ACB = góc DHC (cmt) -> góc HAC = góc AHD -> tam giác AHD cân tại D => DA = DH (2 cạnh tương ứng )
Vậy DH=DC=DA
3. Ta có tam giác ABB' có: BH = B'H ( H là trung điểm BB') -> AH là đường trung tuyến lại vừa là đường cao -> tam giác ABB' cân tại A -> góc ABH = góc AB'H (2 góc ở đáy)
Xét tam giác AB'C có: góc AB'H = góc B'AC + góc ACB' (góc ngoài); Mà góc ABH = góc AB'H (cmt) -> góc ABH = góc B'AC + góc ACB ; Mà góc ABH = 2 góc ACB'
-> góc B'AC = góc ACB' => tam giác AB'C cân tại B'
4. Bạn vẽ lại hình nha: giả sử tam giác ABC vuông tại A
Xét tam giác ADE và tam giác ABC có: góc A chung và góc BEH = góc ACB (cmt) -> hai tam giác đồng dạng theo trường hợp (g.g) -> góc ADE = góc ABC (2 góc tương ứng) (1)
Ta có : góc HAD = 90 độ - góc C ( tam giác HAC vuông tại H); Mà góc ABC = 90 độ - góc C ( tam giác ABC vuông tại A) -> góc HAD = góc ABC (2)
Từ (1) và (2) -> góc ADE = góc HAD; Mà góc HAD = góc AHD nên suy ra tam giác AHD đều
Xét tam giác ADE và tâm giác HAC có: góc EAD = góc CHA = 90 độ (gt); góc ADE = góc HAC (cmt); AD = AH (tam giác AHD đều) => tam giác ADE = tam giác HAC theo trường hợp (g.c.g)
=> DE = AC (2 cạnh tương ứng) => DE2 = AC2 ; Mà AC2 = BC2 - AB2 (định lí Py-ta-go trong tam giác ABC) => DE2 = BC2 - AB2 (đpcm)
Học tốt nhé 🙋♀️🙋♀️🙋♀️💗💗💗
Tam giác ABC có \(\widehat{A}=45^o\),\(\widehat{B}=30^o\)và AB = 5cm . Kẻ đường cao CH . Tính :
a) Độ dài các đoạn thẳng AH , BH , HC
b) Diện tích tam giác ABC
( làm tròn kq đến hàng phần trăm )
Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ (P và Q là 2 tiếp điểm). Đường thẳng d bất kỳ nằm ngoài đường tròn cắt AP và AQ lần lượt tại E và F. Trên nửa mặt phẳng bờ EF chứa điểm A vẽ tia Ex sao cho \(\widehat{FEx}=\widehat{AEO}\), tia này giao tia AO tại G. H là hình chiếu vuông góc của G lên EF. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với PQ ở K, đường thẳng này cắt AE và AF tại M và N.
a) Chứng minh: \(\Delta MAN\)là tam giác cân ?
b) Chứng minh \(\widehat{EFG}=\widehat{AFO}\)?
c) Chứng minh KH là phân giác của \(\widehat{EKF}\)?
